有理数的乘方典型例题优秀3篇
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有理数的乘方典型例题 篇一
再做一组练习(出示投影3) 面试网
计算:(1),,;
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(2),,; 求职信息
(3),,. 面试网
学生活动:学生在练习本上独立完成后,同桌交换,互相纠正。然后,教师引导学生纵向观察(1)题和(2)题的形式和计算结果有什么区别?中底数是-3,而题中,底数是3.因此,.可见,以负数作为底数时,这个负数必加括号,而不加括号的底数一定不是负数。 求职信息
师:哪位同学能用乘方的一般式说明这个问题呢? 面试网
生:的底数是,表示个相乘,是的相反数,这就是与的区别。 求职面试
师:引导学生观察(3)题,与两者从意义上截然不同:
而。因此,要特别注意:当底数是分数时,这个分数一定要加括号,不加括号的底数不是分数。计算带分数的乘方一般应化为假分数。
【教法说明】同桌之间相互纠正,有时比师生之间的纠正效果会更好。通过学生实际计算、纠错,让他们自己体会到负数与分数的乘方要加括号。这样,学生自己获得的知识和方法,理解得更深刻,并能灵活运用。 求职信息
(三)变式训练,培养能力
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(出示投影4) 求职信息
计算:
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(1),,,,; 礼仪
(2),,,;
(3),,,. 面试问题
【教法说明】练习题的设计分层次,既注重基础知识,又注重了能力的培养,组织课内练习,获取学生掌握知识的反馈信息,对于学生存在的问题及时回授。 求职面试
(四)课堂小结 面试问题
师:今天我们一起了。运算可以利用有理数的乘法运算来进行。乘方与乘法有联系也有区别:联系是乘方本质是乘法,区别是乘方中积的因数要相同。为了更好解这一点,我们看下面的对比:
礼仪
(出示投影5)
作乘法运算看 作乘方运算看 礼仪
2×2×2=8
因数是2 底数是2
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因数的个数为3 指数是3
积是8幂是8 求职信息
【教法说明】小结揭示出乘方与乘法这两个知识点的联系,并找出它们之间的共同点和不同点,使学生将乘方知识与头脑中乘法的认识结构建立联系,从而形成新的知识体系。 礼仪
(五)思考题
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(出示投影6)
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1.3的平方是多少?-3的平方是多少?平方得9的数有几个?有没有平方得-9的有理数?
2.已知,则。 礼仪
3.计算。
【教法说明】这组题目是让学有余力的学生应有所追求,进一步激发学生探索的热情,有利于发展他们的才能。2题是非负数和有理数乘方两知识点的综合应用,有助于培养学生分析问题和解决问题的能力。3题向学生渗透分类讨论的思想。
八、随堂练习 求职信息
1.判断题
(1)中底数是,指数是2( ) 面试问题
(2)一个有理数的平方总是大于0的( )
(3)( )
(4)( ) 求职面试
(5)( )
(6)若,则( ) 面试网
(7)当时,( ) qzm4
(8)平方等于本身的数是0和1( )
2.填空题
qzm4
(1)的意义是__________________,结果为________________;
面试问题
(2)的意义是__________________,结果为________________;
(3)若且,则; 礼仪
(4)若,则,,; 求职信息
(5)平方小于10的整数有__________个,其和为___________,积为___________.
九、布置作业 qzm4
课本第113页4、5. 求职信息
十、 面试网
有理数的乘方典型例题 篇二
一、素质目标
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(一)知识教学点 面试问题
1.理解有理数乘方的意义。 qzm4
2.掌握有理数乘方的运算。
(二)能力训练点 面试网
1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。
2.渗透转化思想。
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(三)德育渗透点:培养学生勤思、认真和勇于探索的精神。 qzm4
(四)美育渗透点
把记成,显示了乘方符号的简洁美。
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二、学法引导
1.教学方法:引导探索法,尝试指导,充分体现学生主体地位。
礼仪
2.学生学法:探索的性质→练习巩固
qzm4
三、重点、难点、疑点及解决办法
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1.重点:运算。 面试网
2.难点:运算的符号法则。
礼仪
3.疑点:①乘方和幂的区别。
②与的区别。
礼仪
四、课时安排
1课时 求职信息
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片。 求职信息
六、师生互动活动设计 面试网
教师引导类比,学生讨论归纳乘方的概念,教师出示探索性练习,学生讨论归纳乘方的性质,教师出示巩固性练习,学生多种形式完成。
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七、教学步骤
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(一)创设情境,导入 新课 求职信息
师:在我们已经学过:记作,读作的平方(或的二次方);记作,读作的立方(或的三次方);那么可以记作什么?读作什么? 求职面试
生:可以记作,读作的四次方。 求职信息
师:呢? 求职信息
生:可以记作,读作的五次方。
师:(为正整数)呢? 求职信息
生:可以记作,读作的次方。
礼仪
师:很好!把个相乘,记作,既简单又明确。
【教法说明】教师给学生创设问题情境,鼓励学生积极参与,大大调动了学生的积极性。同时,使学生认识到的发展是不断进行推广的,是由计算正方形的面积得到的,是由计算正方体和体积得到的,而,……是学生通过类推得到的。
师:在对底数,我们只能取正数。进入中学以后我们了有理数,那么还可取哪些数呢?请举例说明。 qzm4
生:还可取负数和零。例如:0×0×0记,(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作。 礼仪
非常好!对于中的,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说可以取任意有理数,这就是我们今天研究的课题:(板书). qzm4
【教法说明】对于的范围,是在教师的引导下,学生积极动脑参与,并且根据初一学生的认知水平,分层逐步说明可以取正数,可以取零,可以取负数,最后总结出可以取任意有理数。 qzm4
(二)探索新知,讲授新课
1.求个相同因数的积的运算,叫做乘方。 礼仪
乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同的因数的个数叫做指数。一般地,在中,取任意有理数,取正整数。
面试问题
注意:乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果。看作是的次方的结果时,也可读作的次幂。
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巩固练习(出示投影1) 求职面试
(1)在中,底数是__________,指数是___________,读作__________或读作___________;
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(2)在中,-2是__________,4是__________,读作__________或读作__________; 礼仪
(3)在中,底数是_________,指数是__________,读作__________; 求职面试
(4)5,底数是___________,指数是_____________. 礼仪
【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念,及时反馈学生掌握情况。(2)、(3)小题的区别表示底数是-2,指数是4的幂;而表示底数是2,指数是4的幂的相反数。为后面的计算做铺垫。通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方,如5就是,指数1通常省略不写。 求职信息
师:到目前为止,对有理数业说,我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么? 求职信息
学生活动:同学们思考,前后桌同学互相讨论交流,然后举手回答。 礼仪
生:到目前为止,已经过五种运算,它们是:
运算:加、减、乘、除、乘方;
运算结果:和、差、积、商、幂;
教师对学生的回答给予评价并鼓励。 面试问题
【教法说明】注重学生在认知过程中的思维。主动参与,通过学生讨论、归纳得出的知识,比教师的单独讲解要记得牢,同时也培养学生归纳、总结的能力。
面试问题
师:我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,如何进行乘方运算?请举例说明。
礼仪
学生活动:学生积极思考,同桌相互讨论,并在练习本上举例。
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【教法说明】通过学生积极动脑,主动参与,得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。向学生渗透转化的思想。 求职面试
2.练习:(出示投影2) 礼仪
计算:1.(1)2, (2), (3), (4).
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2.(1),,,.
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(2)-2,,.
3.(1)0, (2), (3), (4). 面试网
学生活动:学生独立完成解题过程,请三个学生板演,教师巡回指导,待学生完成后,师生共同评价对错,并予以鼓励。
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师:请同学们观察、分析、比较这三组题中,每组题中底数、指数和幂之间有什么联系? 面试问题
先让学生独立思考,教师边巡视边做适当提示。然后让学生讨论,老师加入某一小组。
生:正数的任何次幂《www.chayi5.com》都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,零的任何次幂都是零。
师:请同学们继续观察与,与中,底数、指数和幂之间有何联系?你能得出什么结论呢? 求职信息
学生活动:学生积极思考,同桌之间、前后桌之间互相讨论。 面试网
生:互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等。
师:请同学思考一个问题,任何一个数的偶次幂是什么数?
礼仪
生:任何一个数的偶次幂是非负数。
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师:你能把上述结论用符号表示吗?
生:(1)当时,(为正整数); 面试问题
(2)当 求职面试
(3)当时,(为正整数);
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(4)(为正整数); 面试问题
(为正整数);
(为正整数,为有理数). 面试问题
【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上,通过学生自己探索,获取知识。教师要始终给学生创造发挥的机会,注重学生参与。学生通过特殊问题归纳出一般性的结论,既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力,又能使学生对法则记得牢,领会的深刻。
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有理数的乘方典型例题 篇三
课 前 准 备 礼仪
案例点评:
以在国际象棋上放米粒的故事引课,学习之后又解决这个问题,使课程既丰富多彩,又妙趣横生,也产生了前后呼应的效果。
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该案例中,教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求,通过教学情景创设和优化课堂教学设计,真正体现了在活动中学习数学,在活动中“做数学”,利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力,极大地调动了学生的学习积极性和热情,培养了学生学习数学的兴趣。教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口,在分析、练习基础上掌握知识。整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”,让学生体会到学习成功的乐趣。
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